이항, 포아송, 기하, 지수, 음이항, 베타 분포

• 이항 분포

  • X ~ B(n, p)
  • P(X = x) : 사건이 일어날 확률이 p일 때, n번의 독립 시행에서 사건이 x번 일어날 확률

• 포아송 분포

  • X ~ Poi(λ)
  • P(X = x) : 단위 시간당 λ번 발생하는 사건에 대해, 사건이 단위 시간에 x번 발생할 확률
  • 이항 분포에 극한을 취해 구한다.

• 기하 분포

  • X ~ Geo(p)
  • P(X = x) : 사건이 일어날 확률이 p일 때, x번의 시행에서 처음 사건이 일어날 확률

• 지수 분포

  • X ~ Exp(λ)
  • P(X = x) : 처음 발생하기까지 λ 단위 시간이 걸리는 사건에 대해, 사건이 x 단위 시간 후에 처음 발생할 확률
  • 기하 분포에 극한을 취해 구한다.

• 음이항 분포

  • X ~ NB(r, p)
  • P(X = x) : p의 확률로 사건이 발생할 때, r번 성공하기까지 x번 시도해야 할 확률

• 베타 분포

  • X ~ β(a, b) : 동전을 던져서 head가 (a-1), tail이 (b-1)번 나왔을 때, 앞면이 나올 확률 p의 분포 (추정치)
    • β(1, 1) = Uni(0, 1) -> imaginary trial이라고 볼 수 있다.
    • X ~ β(6, 4)일 때, X|(H=2, T=3) ~ β(8, 7)
  • X ~ Uni(0, 1) 이고 (prior) N은 head가 나오는 횟수에 대한 확률 변수일 때, P(X = x | N = n)를 bayesian으로 해석해서 구한다.